Concourance des hauteurs dans un triangle

On considère un triangle \(\text A\text B\text C\) .

1. Montrer à l'aide de la relation de Chasles que, pour tout point  \(\text M\) du plan, \(\vec{\text M\text A}\cdot \vec{\text B\text C} + \vec{\text M\text B} \cdot\vec{\text C\text A} + \vec{\text M\text C} \cdot\vec{\text A\text B} =0\) .

2. On note  \(\text N\) le point d'intersection des hauteurs issues des sommets  \(\text A\) et \(\text B\) .
    a. Que dire alors des produits scalaires  \(\vec{\text N\text A }\cdot\vec{\text B\text C}\)  et  \(\vec{\text N\text B }\cdot\vec{\text C\text A}\) ?
    b. A l'aide de la question 1. démontrer que les trois hauteurs d'un triangle  \(\text{ABC}\) sont concourantes et que leur point de concours est \(\text N\) .